Para responder esta pergunta, deve-se levar em conta os efeitos da decisão recorrida.
Se a decisão acolhe a impugnação ao cumprimento de sentença, e põe fim ao cumprimento de sentença, o recurso cabível é a APELAÇÃO. Afinal, houve o provimento das impugnações arguidas encerrando a fase executiva.
Mas, se houver rejeição da Impugnação ao Cumprimento de Sentença, ou seja, com o seguimento do processo executivo e configurando uma decisão interlocutória, é cabível o AGRAVO DE INSTRUMENTO.
Sobre o tema, veja um Modelo de Agravo de Instrumento em face de decisão que nega a impugnação ao cumprimento de sentença.
Especial atenção nesta análise, em face dos julgados que não aceitam um recurso no lugar do outro, sendo inaplicável o princípio da fungibilidade por ser considerado erro grosseiro:
APELAÇÃO CÍVEL. PROVIMENTO JURISDICIONAL QUE ACOLHE EM PARTE A IMPUGNAÇÃO. DECISÃO INTERLOCUTÓRIA, QUE NÃO PÔS FIM À EXECUÇÃO DESAFIANDO, PORTANTO, A INTERPOSIÇÃO DE RECURSO DE AGRAVO DE INSTRUMENTO, EX VI DO ART. 1.015, PARÁGRAFO ÚNICO, DO CPC/2015. INADEQUAÇÃO DA VIA ELEITA. PRINCÍPIO DA FUNGIBILIDADE QUE, DE ACORDO COM O ENTENDIMENTO JURISPRUDENCIAL PREVALENTE, NÃO SE MOSTRA APLICÁVEL NA ESPÉCIE, VEZ QUE CARACTERIZADO ERRO GROSSEIRO. RECURSO NÃO CONHECIDO, EIS QUE INADMISSÍVEL. 1. "A decisão que resolver a impugnação é recorrível mediante agravo de instrumento, salvo quando importar extinção da execução, caso em que caberá apelação." (EDcl no AREsp 319.343/SC, Rel. Ministro Castro Meira, DJe 28/06/2013); 2. "Também caberá agravo de instrumento contra decisões interlocutórias proferidas na fase de liquidação de sentença ou de cumprimento de sentença, no processo de execução e no processo de inventário.." (§ único, Art. 1.015, CPC); 3. Na hipótese, insurge-se o apelante contra provimento jurisdicional que acolhe em parte a impugnação sem, no entanto, pôr termo à fase de execução. Provimento que ostenta natureza jurídica de decisão interlocutória, desafiando, portanto, a interposição do recurso de agravo de instrumento, ex vi do art. 1.015, §único do CPC; 4. Princípio da fungibilidade que não se aplica à espécie, em se tratando de erro grosseiro; 5. Recurso não conhecido. Conclusões: Por unanimidade de votos, não se conheceu do recurso, nos termos do voto do Relator. (TJ-RJ, APELAÇÃO 0042272-60.2007.8.19.0001, Relator(a): DES. LUIZ FERNANDO PINTO , Publicado em: 02/10/2023)
Ou seja, de acordo com o art. 1.015, parágrafo único, do Código de Processo Civil (CPC), a decisão que desacolhe a impugnação ao cumprimento de sentença é passível de agravo de instrumento, pois trata-se de uma decisão interlocutória que pode causar gravame às partes envolvidas.
Já, nos casos em que há extinção da execução, com o provimento da impugnação, é cabível a apelação, nos termos do Art. 1.009 do CPC.
Considerações Importantes:
Prazo: O prazo para a interposição do Agravo de Instrumento é de 15 dias úteis, contados a partir da intimação da decisão que julgou a impugnação.
Efeito: O agravo de instrumento, em regra, possui efeito devolutivo, ou seja, a decisão impugnada continua a produzir efeitos até que o Tribunal se pronuncie sobre o agravo. No entanto, em casos excepcionais, pode ser concedido efeito suspensivo se houver fundado receio de dano grave, de difícil ou impossível reparação.
Formalidades: O Agravo de Instrumento deve ser instruído com as peças obrigatórias (art. 1.017 do CPC), como a cópia da decisão agravada, a certidão de intimação, procuração dos advogados, e as demais peças que sejam necessárias para a compreensão da controvérsia.
Conteúdo: A petição deve conter, além do pedido de reforma da decisão, as razões que justifiquem a sua impugnação, apresentando os fundamentos fáticos e jurídicos que demonstrem o equívoco da decisão recorrida.
Portanto, ao se deparar com uma decisão desfavorável em uma impugnação ao cumprimento de sentença, a parte prejudicada deve interpor Agravo de Instrumento, observando os prazos e requisitos estabelecidos pelo CPC.
Veja também, outra dúvida como esta, sobre o recurso cabível da decisão em exceção de pré-executividade.